XX. mendeko Euskararen Corpus Estatistikoa

1. 1969-1990 euskara batua ikasliburuak elhuyar 00067 6.1.- POLINOMIOAK

2. 1969-1990 euskara batua ikasliburuak elhuyar 00067 Antzekoak ez diren monomioen arteko batuketa ezin da monomio bakar baten bidez adierazi; era honetan sortzen den expresio matematikoak polinomio izena hartzen du.

3. 1969-1990 euskara batua ikasliburuak elhuyar 00067 Expresio hau osatzen duen batugai bakoitzari termino edo gai izena ematen zaio, monomio bat beraz, gai bakarreko polinomio dela esan daiteke, nolabait.

4. 1969-1990 euskara batua ikasliburuak elhuyar 00067 Polinomio baten monomio guztiak osoak direnean, polinomioa ere osoa dela esaten da.

5. 1969-1990 euskara batua ikasliburuak elhuyar 00067 Hemendik aurrera polinomioez aritzen garenean, polinomio osoez izango da.

6. 1969-1990 euskara batua ikasliburuak elhuyar 00067 Adibidea: polinomio oso bat da

7. 1969-1990 euskara batua ikasliburuak elhuyar 00067 polinomio frakzionari bat da

8. 1969-1990 euskara batua ikasliburuak elhuyar 00067 Polinomio baten maila, dauden monomioen arten altuena da.

9. 1969-1990 euskara batua ikasliburuak elhuyar 00067 Gai guztiek maila berdina badute, polinomio homogeneoa dela esaten da.

10. 1969-1990 euskara batua ikasliburuak elhuyar 00067 a) 9. mailako polinomioa

11. 1969-1990 euskara batua ikasliburuak elhuyar 00067 b) 8. mailako polinomioa

12. 1969-1990 euskara batua ikasliburuak elhuyar 00067 Polinomio baten maila letra batekiko, letra horren berretzaile handiena da.

13. 1969-1990 euskara batua ikasliburuak elhuyar 00067 Polinomio ordenatua, monomio guztiak letra baten mailen arabera idatzirik dituen polinomioa da.

14. 1969-1990 euskara batua ikasliburuak elhuyar 00089 8.3.- POLINOMIOEN ARTEKO ZATIKETA EGITEKO ERA PRAKTIKOA

15. 1969-1990 euskara batua ikasliburuak elhuyar 00089 Polinomioen arteko zatiketa nola egiten den ikusteko, saia gaitezen zenbakien artekoan jarraitzen den bidea aztertzen.

16. 1969-1990 euskara batua ikasliburuak elhuyar 00089 Zenbakien artekoa egitekoa jarraitzen den algoritmoa kopiatzen, hona hemen polinomioen artekoa egiteko proposa daitekeen bidea:

17. 1969-1990 euskara batua ikasliburuak elhuyar 00089 a) Bi polinomioak beherako ordenean ordenatzen dira, letra nagusi edo ordenatzailearen arabera.

18. 1969-1990 euskara batua ikasliburuak elhuyar 00089 a) Bi polinomioak beherako ordenean

19. 1969-1990 euskara batua ikasliburuak elhuyar 00112 Faktorketa osoago bat egiteko polinomioaren deskonposaketan saiatuko gara; kasu honetan 6-aren zatitzaileak erabiliko ditugu: 1, 1, 2, 3, 3, 6, 6, 2.

20. 1969-1990 euskara batua ikasliburuak elhuyar 00112 Itzul gaitzeen lehengo polinomiora. .

21. 1969-1990 euskara batua ikasliburuak elhuyar 00112 10.7.2.- P(x) polinomioko n zeroak ezagutuz P(x)-en maila n delarik

22. 1969-1990 euskara batua ikasliburuak elhuyar 00112 Baldin P(x) n. mailako polinomio bat bada, eta asub1, asub2, aampsub3;... asubn zenbakiak P(x) polinomio honen zeroak badira, P(x)-en faktorketa ondorengo modu honetan egin daiteke:

23. 1969-1990 euskara batua ikasliburuak elhuyar 00112 asub1, P(x)-en polinomioaren zero bat bada.

24. 1969-1990 euskara batua ikasliburuak elhuyar 00112 Z1(x) polinomio hau zatidur-polinomioa da; bere maila n-1 eta (n-1) mailako monomioaren koefizientea a izango da. Ruffini-ren legea jarraituz zatiduraren lehenengo koefizientea zatikizunaren lehenengoa bait da; hots, a.

25. 1969-1990 euskara batua ikasliburuak elhuyar 00112 asub2 zenbakia, P(x) polinomioaren zero bat denez, (x+asub1).Z1(x) biderkadura zero bihurtuko du.

26. 1969-1990 euskara batua ikasliburuak elhuyar 00112 Baina (x+asub1) biderkagai zero bihurtzen ez duenez, Zsub1(x) bihurtuko du ezin bestean; beraz asub2 zenbakia Zsub1(x) polinomioaren zero bat izango da.

27. 1969-1990 euskara batua ikasliburuak elhuyar 00112 Zsub2(x) polinomioaren maila (n-2) izango da eta (n-2) mailako binomioaren koefizientea a, lehen emandako arrazoiez.

28. 1969-1990 euskara batua ikasliburuak kolorea 00094 Polinomio hauk lortzeko, ekuazio hau erabil daiteke:

29. 1969-1990 euskara batua ikasliburuak elhuyar 0084 2) Zatitzaile bakoitzarekin proba bat egiten da polinomioaren zeroa zein den aurkitzeko edo berdina dena, Ruffini-ren erregela aplikatzen da zatiketa hondargabea zeinek ematen duen jakiteko.

30. 1969-1990 euskara batua ikasliburuak elhuyar 0084 3) Orain polinomioaren faktorizazioa egin behar dugu.

31. 1969-1990 euskara batua ikasliburuak elhuyar 0084 Kontutan hartu polinomio baten zero bat behin baino gehiagotan errepika daitekeela baina lehenago balio izan ez duen, hau da, zatiketa hondargabea eman duen zatitzaileak, polinomio berriarekin ere ez du balioko.

32. 1969-1990 euskara batua ikasliburuak elhuyar 0084 Berriro zatiketa zehatza, beraz: eta faktorizazio partzial hau aurrekoan ordezkatuz, emandako polinomioaren faktorizazioa lortuko dugu: .

33. 1969-1990 euskara batua ikasliburuak elhuyar 0084 ARIKETA PROPOSATUA: Zeroak kalkulatuz, lor ezazu polinomio honen faktorizazioa: .

34. 1969-1990 euskara batua ikasliburuak elhuyar 0005 Polinomioen multzoa: PO, polinomioen multzoa.

35. 1969-1990 euskara batua ikasliburuak elhuyar 0027 g) Aurkakoaren propietateak: Jarrai ezazu, arretaz, beheko lan hau
saia gaitezen batuketa egiten
Mailaberdineko monomioen batura
polinomioa polinomioen arteko batura da.

36. 1969-1990 euskara batua ikasliburuak elhuyar 0027 Osa ezazu falta dena: polinomioa polinomioen arteko batura da.

37. 1969-1990 euskara batua ikasliburuak elhuyar 0027 Osa ezazu falta dena: {polinomioa M(X) eta N(X) polinomioen arteko batura da}.

38. 1969-1990 euskara batua ikasliburuak elhuyar 0047 Dena dela, ez dira nahastu behar polinomio eta funtzio polinomiko kontzeptuak; funtzio izateak zenbait baldintza gehiago eskatzen bait du, polinomioak betetzen ez dituenak.

39. 1969-1990 euskara batua ikasliburuak elhuyar 0047 Polinomioak funtzioaren legea adierazten du, proposizio batek egin dezakeen modu berean.

40. 1969-1990 euskara batua ikasliburuak elhuyar 0047 3.6. Polinomio baten maila

41. 1969-1990 euskara batua ikasliburuak elhuyar 0047 Baina polinomio batetan zenbait monomio dagoenez, norbait aukeratu beharko da polinomio guztiaren maila adierazteko.

42. 1969-1990 euskara batua ikasliburuak elhuyar 0047 Polinomio baten maila, bere monomioen artean dagoen altuena da.

43. 1969-1990 euskara batua ikasliburuak elhuyar 0047 Adibidea: hirugarren mailako polinomioa
laugarren mailako polinomioa
lehenengo mailako binomioa (polinomioa).

44. 1969-1990 euskara batua ikasliburuak elhuyar 0047 3.7. Polinomioen sailkaketa Polinomioak sailkatzeko bi kriterio erabiltzen dira.

45. 1969-1990 euskara batua ikasliburuak elhuyar 0047 1. OSATU-OSAGABEA Polinomio osatuak: Maila altueneko monomiotik hasita beherakoan maila guztietako monomioak aurkitzen direnean .

46. 1969-1990 euskara batua ikasliburuak elhuyar 0047 Oharra: Zero mailako monomioa beharrezkoa da polinomio osatua izan dadin.

47. 1969-1990 euskara batua ikasliburuak elhuyar 0047 polinomioa ez da osatua.

48. 1969-1990 euskara batua ikasliburuak elhuyar 0047 Polinomio osagabea: Osatua ez dena, altueneko beherakoan mailaren bat falta denean alegia.

49. 1969-1990 euskara batua ikasliburuak elhuyar 0064 Adibidea: a) A (x) polinomioaren koefizienteak bakarrik idatzi, maila bat falta denean zero bat jarriz .

50. 1969-1990 euskara batua ikasliburuak elhuyar 0064 d) Azken koefizientea separatu egiten da, Hondarra denez, besteak zatikizun polinomioak duen maila baino bat bajoagoko polinomioaren koefizienteak dira .

51. 1969-1990 euskara batua ikasliburuak elhuyar 0064 7.1.4. Ruffiniren teorema A (x) eta B (x) polinomio bi harturik, A (x): B (x) zatiketaren hondarra zero denean, A (x) B (x)-en bidez zatigarria dela esaten da.

52. 1969-1990 euskara batua ikasliburuak elhuyar 0064 7. 2. Polinomioen faktorketa Polinomio baten faktorketa polinomio hori biderkadura baten bidez adieraztea da.

53. 1969-1990 euskara batua ikasliburuak elhuyar 0064 Errezago izateko B (x) polinomioa (x + a) modukoa izaten da.

54. 1969-1990 euskara batua ikasliburuak elhuyar 0064 Baina denez idaz daiteke polinomioaren faktorketa lortuz.

55. 1969-1990 euskara batua ikasliburuak elhuyar 0169 Hurbilketa honen ideia izateko, egin dezagun ondoko taula hau: Maila ezberdineko polinomioen hurbilketaz jarraituz, n mailakora iritsiko ginateke, non bere n deribatuak, abzisa-puntuan bat etorriko bait lirateke f funtzioarenarekin eta ondorio hau aterako genuke:.

56. 1969-1990 euskara batua ikasliburuak elhuyar 0169 Kontsidera dezagun, orain funtzioa eta determina dezagun puntuan ukipen-orden handieneko polinomioa.

57. 1969-1990 euskara batua ikasliburuak elhuyar 0169 Honela beharrezko eta nahiko diren baldintzak izango ditugu polinomioaren koefizienteak aurkitzeko.

58. 1969-1990 euskara batua saiakera-liburuak j. duoandikoetxea 0061 Hona hemen liburu horren aurkibidea nondik nora dabilen: zenbaki razional osoekin kalkulua, zatikiak, erro karratu eta kubikoak, logaritmoen teoria, polinomioekin kalkulua, serie harmonikoa eta aplikazioak, lehenengo partean; eta lehenengo mailako ekuazioak eta sistemak, ekuazio koadratikoak, hirugarren eta laugarren mailako ekuazioen ebazpena radikaletaz, etab. bigarrenean.

59. 1969-1990 euskara batua saiakera-liburuak j. duoandikoetxea 0061 1742.ean Nikolaus II Bernouilli-ri eskutitzez zera esango dio Euler-ek: polinomio baten deskonposaketa lehen eta bigarren mailako biderkagaiez posiblea dela.

60. 1969-1990 euskara batua saiakera-liburuak j. duoandikoetxea 0062 Harek bere kontrako eritzia adierazi zionean Euler-ek argitu zuen erro konplexuak binaka konjokatuak direla beti (koefiziente errealetako polinomioez ari zen, jakina) eta bi erro konjokatuei dagozkien gaiak bilduta bigarren mailako biderkagaia lortzen zela.

61. 1969-1990 euskara batua saiakera-liburuak j. duoandikoetxea 0062 Honela, zertan zetzan problemaren muina: polinomio batek beti erro bat duela (C-n) ikustean.

62. 1969-1990 euskara batua saiakera-liburuak j. duoandikoetxea 0062 Beste alor batean, aspaldiko razional/irrazional sailkapenaz gain, zenbaki algebraiko eta transzendenteak desberdindu zituen Euler-ek, lehenengoak koefiziente osodun polinomioen erro direnak izanik.

63. 1969-1990 euskara batua saiakera-liburuak lehenzikloesper 1987 0325 - Edelvives-en 256. orrialdean esaten denaren edo antzekoaren arabera identitatea eta ekuazioaren arteko diferentzia esplikatu, era berean, bi atalen balio-taularen bidez ekuazio edo identitatea, ote den jakiteko modua, eta polinomioen erizpidea (egiaztatu behar den balio-bikoteen kopurua esplikatu) (Ir).

64. 1991> euskara batua ikasliburuak matematika/lh 0089 B. Poligonoak ezagutu, bi polinomioren aldeak eta angelua neurtu eta barneko bi puntu lotzen dituen eta kanpoko bi puntu dauzkaten segmentuak marratu (L, 103. or.).


65. 1991> euskara batua ikasliburuak kalkulua 0001 c) Polinomio baten erroak


66. 1991> euskara batua ikasliburuak kalkulua 0001 Teorema: Polinomio batek, bere mailak adierazten duen adina erro ditu.


67. 1991> euskara batua ikasliburuak kalkulua 0001 Teorema: Polinomio baten erroak, errealak edo irudikariak izan daitezke.


68. 1991> euskara batua ikasliburuak kalkulua 0001 d) Polinomio baten deskonposaketa faktoriala


69. 1991> euskara batua ikasliburuak kalkulua 0001 Edozein polinomio, lehen eta bigarren mailako polinomiotan deskonposa daiteke:


70. 1991> euskara batua ikasliburuak kalkulua 0001 Erroak irudikariak baldin badira, bigarren mailako eta koefiziente errealeko polinomio bihurtzen dira.


71. 1991> euskara batua ikasliburuak kalkulua 0001 Har dezagun ondoko bi polinomioen zatiketa: .


72. 1991> euskara batua saiakera-artikuluak a. zatarain 0060 itxurako araua; hor ahalik eta maila handieneko polinomioa denean azalera zehatz atera daiteke.


73. 1991> euskara batua saiakera-artikuluak a. zatarain 0060 xi puntuak n mailako polinomio baten erroak dira, baina nample;7 edo n=9 ez direnean neurketa-mugetatik kanpora gertatzen dira.


74. 1991> euskara batua saiakera-liburuak matekariak 0074 : polinomioen arteko zatiketa


75. 1991> euskara batua saiakera-liburuak lisp progrlengoaia 0100 Adibidez: ((3 0) (-1 1) (5 2)) listak P(x)= 3 - x + 5 x2 polinomioa adierazten du.


76. 1991> euskara batua saiakera-liburuak lisp progrlengoaia 0100 Horrelako P polinomio bat eta x-entzako n balio konkretu bat hartuta, P(n) itzuliko duen EBALUAPOL funtzioa defini ezazu.